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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 8

8. Verifique que o conjunto de vetores 1,0 , 0,1 é ortogonal com o produto interno u → , v → = 4 u 1 v 1 + u 2 v 2 de R 2 e converta-o num conjunto ortonormal normalizando seus vetores.

Passo 1

Para ser ortogonal o produto interno tem que ser igual a zero:

u → , v → = 4 u 1 v 1 + u 2 v 2

Fazendo o produto interno:

u → , v → = 4 1 0 + 0 1

u → , v → = 0

Então é ortogonal.

Passo 2

Normalizando os vetores:

u → N = 1 1 2 + 0 2 , 0 1 2 + 0 2

u → N = 1 , 0

v → N = 0 0 2 + 1 2 , 1 0 2 + 1 2

v → N = 0 , 1

O conjunto ortonormal: 1,0 , 0,1

Resposta

1,0 , 0,1

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