11. (a) Mostre que os vetores
Formam uma base ortogonal de com produto interno euclidiano.
(b) Use o Teorema 6.3.2b para expressar como uma combinação linear dos vetores da parte (a).
Passo 1
(a) Primeiro para ser ortogonal o produto interno dos vetores deve ser igual a zero:
Então é ortogonal.
Passo 2
(b) Pra aplicar o Teorema 6.3.2b, os vetores deveriam ser ortonormal, maaaas dando uma olhada por aldo, a norma dos vetores é diferente de um, então não são ortonormal. Temos que usar a parte a do teorema.
Calculando a norma de cada vetor:
Passo 3
Usando o teorema, então:
(a) Vamos começar calculando os produtos internos:
Então:
Resposta
(b)