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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 12

12. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordenadas de w → em relação a essa base.

(a) w → = 3,7 ,   u → 1 = 1 2 , - 1 2 , u → 2 = 1 2 , 1 2

(b) w → = - 1,0 , 2 , u → 1 = 2 3 , - 2 3 , 1 3 , u → 2 = 2 3 , 1 3 , - 2 3 , u → 3 = 1 3 , 2 3 , 2 3

Passo 1

(a) Aplicando o Teorema:

w → = w → ⋅ u → 1 u → 1 + w → ⋅ u → 2 u → 2

Vamos começar calculando os produtos internos:

w → ⋅ u 1 = 3 1 2 + 7 - 1 2

w → ⋅ u → 1 = - 4 2

w → ⋅ u 2 = 3 1 2 + 7 1 2

w → ⋅ u → 2 = 10 2

Então:

w → = - 4 2 u → 1 + 10 2 u → 2

Passo 2

(b) Usando o teorema, então:

w → = w → ⋅ u → 1 u → 1 + w → ⋅ u → 2 u → 2 + w → ⋅ u → 3 u → 3

Vamos começar calculando os produtos internos:

w → ⋅ u → 1 = - 1 2 3 + 0 - 2 3 + 2 1 3

w → ⋅ u → 1 = 0

w → ⋅ u → 2 = - 1 2 3 + 0 1 3 + 2 - 2 3

w → ⋅ u → 2 = - 2

w → ⋅ u → 3 = - 1 1 3 + 0 2 3 + 2 2 3

w → ⋅ u → 3 = 1

Então:

w → = - 2 u → 2 + u → 3

Resposta

(a) w → = - 4 2 u → 1 + 10 2 u → 2

(b) w → = - 2 u → 2 + u → 3

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13. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordnadas de w → em relação a essa base.(a) w → = 2,0 , 5 , u → 1 = 2 3 , 1 3 , 2 3 , u
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11. (a) Mostre que os vetores v → 1 = 1 , - 2,3 , - 4 ,v → 2 = 2,1 , - 4 , - 3 ,v → 3 = - 3,4 , 1 , - 2 ,v → 4 = 4,3 , 2,1 Formam uma base ortogonal de R 4 com produto interno euclidiano.(b) Use o Teo
10. Verifique que os vetores: v → 1 = 1 , - 1,2 , - 1 , v → 2 = - 2,2 , 3,2 , v → 3 = 1,2 , 0 . - 1 , v → 4 = 1,0 , 0,1 Formam uma base ortonormal de R 4 com o produto interno euclidiano. Depois, em c