13. É dada uma base ortonormal com o produto interno euclidiano. Use o teorema 6.3.2b para encontrar o vetor de coordnadas de w → em relação a essa base.

(a) w → = 2,0 , 5 , u → 1 = 2 3 , 1 3 , 2 3 , u → 2 = 1 3 , 2 3 , - 2 3 , u → 3 = 2 3 , - 2 3 , - 1 3

(b) w → = - 1,1 , 2 , u → 1 = 3 11 , 1 11 , 1 11 , u → 2 = - 1 6 , 2 6 , 1 6 , u → 3 = - 1 66 , - 4 66 , 7 66

Passo 1

(a) Usando o teorema:

w → = w → ⋅ u → 1 u → 1 + w → ⋅ u → 2 u → 2 + w → ⋅ u → 3 u → 3

Vamos começar calculando os produtos internos:

w → ⋅ u → 1 = 2 2 3 + 0 1 3 + 5 2 3

w → ⋅ u → 1 = 14 3

w → ⋅ u → 2 = 2 1 3 + 0 2 3 + 5 - 2 3

w → ⋅ u → 2 = - 8 3

w → ⋅ u → 3 = 2 2 3 + 0 - 2 3 + 5 - 1 3

w → ⋅ u → 3 = - 1 3

Então:

w → = 14 3 u → 1 - 8 3 u → 2 - 1 3 u → 3

Passo 2

(b Usando o teorema:

w → = w → ⋅ u → 1 u → 1 + w → ⋅ u → 2 u → 2 + w → ⋅ u → 3 u → 3

Vamos começar calculando os produtos internos:

w → ⋅ u → 1 = - 1 3 11 + 1 1 11 + 2 1 11

w → ⋅ u → 1 = 0

w → ⋅ u → 2 = - 1 - 1 6 + 1 2 6 + 2 1 6

w → ⋅ u → 2 = 5 6

w → ⋅ u → 3 = - 1 - 1 66 + 1 - 4 66 + 2 7 66

w → ⋅ u → 3 = 11 66

Então:

w → = 5 6 u → 2 + 11 66 u → 3

Resposta

(a) w → = 14 3 u → 1 - 8 3 u → 2 - 1 3 u → 3

(b) w → = 5 6 u → 2 + 11 66 u → 3

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