Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 12
Nos Exercícios 12-15, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
Primeiro vamos calcular os autovalores da matriz:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos calcular os autovalores:
Para
Por Eliminação Gaussiana, podemos dividir a primeira linha por e a segunda linha por :
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 3
Para
Por Eliminação Gaussiana, podemos dividir a primeira linha por e a segunda linha por :
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 4
Agora que temos os autovetores, podemos formar o vetor P a partir deles:
Logo:
E vamos calcular a inversa por Eliminação Gaussiana:
Vamos trocar a primeira e a segunda linha
Vamos pega a primeira linha, multiplicar por 0,8 e subtrair da segunda linha:
Vamos dividir a segunda linha por
E subtraímos a primeira linha da segunda:
A inversa é:
Passo 5
Agora vamos calcular a matriz diagonal:
Vamos multiplicar as duas primeiras matrizes:
E agora multiplicar a matriz resultante pela matriz P:
A matriz diagonal resultante é: