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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 9a

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano: (a) A = 2,2 , 1 , B = 3,1 , 2 , C = 2,3 , 0   e   D = ( 2,3 , 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Os pontos A , B , C   e   D estarão no mesmo plano se:

d e t A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B → , A C →   e   A D → :

A B → = B - A = ( 1 , - 1,1 )

A C → = C - A = ( 0,1 , - 1 )

A D → = D - A = ( 0,1 , 1 )

Passo 3

Portanto, d e t A B → A C → A D → vale:

d e t A B → A C → A D → = 1 - 1 1 0 1 - 1 0 1 1 = 2

d e t A B → A C → A D → ≠ 0

Logo, os pontos não são coplanares

Resposta

d e t A B → A C → A D → ≠ 0 ; p o n t o s   n ã o   s ã o   c o p l a n a r e s  

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