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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 12

Calcule a área do triângulo com vértices A = (1,2 , 1) , B = (3,0 , 4) e C = ( 5,1 , 3 ) .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

A área do triângulo é definida por:

A_t r i â n g u l o = (1)/(2) ‖vec A B x vec A C‖

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores vec A B e vec A C :

vec A B = B - A = ( 2 , - 2 , 3 )

vec A C = C - A = ( 4 , - 1 , 2 )

vec A B x vec A C = d e t ([[2,-,2,3],[4,-,1,2],[vec i,vec j,vec k]]) = ( - 1 , 8 , 6 )

Passo 3

Portanto, A_t r i â n g u l o vale:

(1)/(2) ‖vec A B . vec A C‖ = sqrt(1^2 + 8^2 + 6^2) = (1)/(2) sqrt(101)

A_t r i â n g u l o = (1)/(2) sqrt(101) u . a .

Logo, a área do paralelogramo vale (1)/(2) sqrt(101) u . a

Resposta

A_t r i â n g u l o = (1)/(2) sqrt(101) u . a .

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