Calcule a área do triângulo com vértices A = (1,2 , 1) , B = (3,0 , 4) e C = ( 5,1 , 3 ) . Passo 1Oi, pessoal! Tudo bem? 😊 A área do triângulo é definida por: A_t r i â n g u l o = (1)/(2) ‖vec A B x vec A C‖ â Passo 2Vamos definir quem são os vetores vec A B e vec A C : vec A B = B - A = ( 2 , - 2 , 3 ) vec A C = C - A = ( 4 , - 1 , 2 ) vec A B x vec A C = d e t ([[2,-,2,3],[4,-,1,2],[vec i,vec j,vec k]]) = ( - 1 , 8 , 6 ) Passo 3Portanto, A_t r i â n g u l o â vale: (1)/(2) ‖vec A B . vec A C‖ = sqrt(1^2 + 8^2 + 6^2) = (1)/(2) sqrt(101) A_t r i â n g u l o = (1)/(2) sqrt(101) u . a . â Logo, a área do paralelogramo vale (1)/(2) sqrt(101) u . a Resposta A_t r i â n g u l o = (1)/(2) sqrt(101) u . a . â MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosFixando uma reta r , indiquemos com v ' a projeção ortogonal de um vetor arbitrário v sobre r . Prove as seguintes propriedades:a) v + w ' = v ' + w 'Dados os vetores arbitrários uev , mostre que u . vev . u são vetores do mesmo comprimento.Dado o paralelogramo A B C D , ponha A B → = ueA C → = v ,logo A D → = u + v e B C → = v - u . Prove que u - v 2 + u + v 2 = 2 u 2 + 2 v 2 e conclua que em todo paralelogramo a soma dos quadrados das Seja G o baricentro (ponto de encontro das medianas) do triângulo ABC. Prove que G A → + G B → + G C → = 0 .Fixando uma reta r , indiquemos com v ' a projeção ortogonal de um vetor arbitrário v sobre r . Prove as seguintes propriedades:b) v ' ' = v 'Ver TambémVer tudo sobre VetoresLista de exercícios de Operações com VetoresVer exercício 3.2 - 9aVer exercício 3.2 - 9b