Às vezes, é possível resolver uma só equação diferencial linear de coeficientes constantes de ordem superior expressando-a como um sistema e usando os métodos desta seção. Para a equação mostre que as substituições e levam os sistema

Resolva esse sistema e use o resultado para resolver a equação diferencial

Agora vamos resolver o sistema. Primeiro podemos determinar a matriz de coeficientes:

E calulamos os autovalores:

Agora vamos calcular os autovalores e bases dos auto-espaços

Para

Perceba que as linhas são múltiplos escalares entre si. Então vamos zerar a segunda linha:

Chegamos em:

Se chamarmos :

Logo o autovetor e base do autoespaço será:

Para

Perceba que as linhas são múltiplos escalares entre si. Então vamos zerar a segunda linha:

Chegamos em:

Se chamarmos :

Logo o autovetor e base do autoespaço será:

Vamos utilizar as bases dos autovetores para determinar a matriz P:

E agora vamos diagonalizar a matriz A:

Agora vamos resolver o sistema diagonal:

Efetuando o produto matricial:

Pela solução geral de equações diferenciais, podemos assumir que:

Logo:

Agora vamos calcular a equação diferencial:

Vamos aplicar:

Efetuando a multiplicação matricial chegamos na solução das equações:

Podemos expressar como:

Como definimos lá no Passo 1:

Então a solução da equação é: