Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 5
Mostre que qualquer solução de tem a forma .
Passo 1
Vamos considerar que é solução da equação diferencial. Então vamos considerar um outra função:
A derivada desta função será:
A questão nos diz que: . Então vamos aplicar isso em
Mas, como definimos, :
Vamos considerar que a derivada , isso quer dizer que a função . Então, já que também é constante, podemos substituir por
Vamos fazer um pouco de álgebra, jogamos um dos termos pro outro lado:
E jogamos a exponencial pro outro lado também:
E, se dissermos que , provamos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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