Exercícios Resolvidos de Amostragem

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Enunciado

Dado o sinal abaixo, calcule a taxa de Nyquist:

x t = 3 + 80 sen ⁡ ( 100 π t ) - 40 cos ⁡ ( 150 π t )

Passo 1

Para calcular a taxa de Nyquist devemos encontrar a maior frequência presente em um sinal. Como temos a soma de três parcelas, basta encontrar aquela que tem a maior frequência para determinar a taxa de Nyquist.

Como 3 é uma constante, sua frequência é 0 . Para as duas funções trigonométricas, basta ver aquela que tem o maior argumento que é a parcela 40 cos ⁡ ( 200 π t ) .

Lembrando que a constante que multiplica as funções não interfere na frequência.

Passo 2

Vamos então encontrar a frequência de 40 c o s ⁡ ( 150 π x ) para conseguir determinar a taxa de Nyquist. Para a função cosseno, assim como para a função seno, a frequência é dada pelo argumento da função. Ou seja:

x t = c o s ⁡ ( ω t )

A frequência da função, em r a d / s e g é igual a ω .

Para essa parcela teremos então:

ω = 150 π   r a d / s e g

Passo 3

Como estamos em busca da taxa de Nyquist, essa medida é mais comumente dada em H z (amostras por segundo). Para fazer a mudança de unidade usaremos:

f = ω 2 π

Onde f é a frequência em H z e ω é a frequência em r a d / s e g .

Vamos então encontrar a frequência máxima do nosso sinal em H z :

f = 150 π 2 π = 75 H z

Passo 4

Agora só falta encontrar a taxa de Nyquist.

A taxa de Nyquist é igual ao dobro da frequência máxima de um sinal. Como a frequência máxima foi a que encontramos anteriormente, teremos:

f s = 2 × 75 = 150   H z

Resposta

f s = 150   H z