Uma unidade separa uma mistura em 3 produtos (P1, P2 e P3) como mostra o esquema, determine:
- O número de variáveis
- O número de restrições
- O número de graus de liberdade
- As variáveis que podem ser especificadas.
Passo 1
Primeira coisa que precisamos ver é o número de variáveis. Para isso, vamos identificar no desenho tudo que temos e fazemos uma tabela com os valores de de cada um deles, ok?
Colocando na nossa tabela:
Observação: número de estágios da coluna de destilação, nesse caso, foi chamado de “P”. e foram os números de estágios em cada pedaço dessa coluna, de forma que . E o número de estágios da coluna de esgotamento, chamamos de .
Portanto, nosso já pode ser calculado, pois ele é o somatório de tudo que aparece na nossa tabela, beleza?
Passo 2
O próximo passo é a determinação das restrições. Vamos marcar elas conforme nossa contagem do número de restrições.
Temos 18 correntes de restrições, pois essas correntes estão sendo consideradas mais de uma vez quando fizemos a análise de variáveis. Lembrando que das restrições 3 para 7 e da 7 para 11, foi realizado o acréscimo de 4 correntes e não apenas de uma. Isso ocorreu, pois estamos falando de estágios com 2 correntes de entrada e 2 corrente de saída, totalizando 4 correntes, que estão sendo repetidas 😊 Portanto, precisamos acrescentar quatro restrições e não só uma!
Agora nosso já pode ser calculado. Ele vai ser o número de correntes que apresentam restrições vezes , que é o valor que calculamos para a restrição de uma corrente lá na teoria.
Passo 3
Próximo passo é o cálculo do
Assim:
)
Portanto, temos que:
Passo 4
Agora, para fechar essa questão, vamos ver o que podemos especificar, beleza?
Precisamos especificar informações.
Se a gente espeficar temperatura e pressão (2 informações) de cada estágio presente em e , teremos informações especificadas 😊
Agora, faltam apenas informações. Se a gente especificar a corrente de carga F, já podemos contar que temos mais informações especificadas.
Além disso, para fechar as 16 que vão ficar faltando, podemos definir razão de refluxo de topo (1 informação), temperatura e pressão dos produtos P1, P2 e P3 (6 informações), temperatura do refluxo do topo (1 informação) e temperatura e pressão dos 4 trocadores de calor/condensadores (8 informações).
Prontinho, são essas as informações que precisamos para deixar nossa unidade bem especificada.
Resposta
Temperatura e pressão de cada estágio presente em e ; corrente de carga F; razão de refluxo de topo; temperatura e pressão dos produtos P1, P2 e P3; temperatura do refluxo do topo; temperatura e pressão dos 4 trocadores de calor/condensadores.