Gregory Newton
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Introdução
Fala meu jovenzito. Já estudamos até agora, alguns métodos diferentes para fazer a interpolação polinomial né?
E relembramos que valores igualmente espaçados (também chamados de nós) ...
Não esse tipo de nó... Hahahaha
Imagina que temos os seguintes pontos de uma função :
Percebe que os valores de x estão igualmente espaçados? A diferença deles nesse caso sempre é igual a 1.
Quando eles são igualmente espaçados, a fórmula de Newton pode ser simplificada, transformada na fórmula de Gregory-Newton.
Que cá entre nós, é só um nome chique para um caso particular do polinômio de Newton, pra pontos igualmente espaçados.
Forma de Newton-Gregory para o polinômio interpolador
Nós temos alguns pontos (os famigerados nós de interpolação) usaremos a fórmula de Newton-Gregory pra achar o polinômio interpolador , e esses pontos seguem um “passo” . Isso significa que a cada passo somamos .
Na tabela anterior o passo
Moleza, né?
Existe um operador de diferença adiantada que é a diferença entre :
Para ficar mais simples de entender vamos montar uma tabela:
Vamos completar a tabela para o caso do exemplo de cima:
Fórmula de Gregory-Newton
Para montar o polinômio e com a notação dos deltas calculados anteriormente, ficamos com:
Pensando no exemplo anterior vamos encontrar o polinômio :
Esse polinômio é empregado em diversos graus de complexidade. Bora calcular exercícios que esse é molezinha !!!!