Teoria

Introdução

Opa, tudo bem. Vamos começar a falar de uma parada mucho loka hehehhehe.

A interpolação inversa serve basicamente para encontrar zeros de funções desconhecidas ... até aí tudo suave né?

A diferença agora é que, além de precisarmos ter váaaaaaaaaaaaaaarios pontos tabelados com nós n + 1 diferentes ( x 0 , x 1 , … ,   x n ) , vamos ter que procurar um valor de x *   tal que f   x * = y ^ , sendo y ^ valor do contradomínio em um intervalor [ f ( x 0 ) , f ( x n ) ] .

Nós vamos usar uma tal de “tabela inversa” ... Eita, o que que é isso?

O que faremos aqui é inverter os valores, tudo aquilo que era x vira   y , e y faz papel de x .

E aí nós trabalhamos com a função f ( x ) no modo f - 1 , que infelizmente, desconhecemos tanto quanto a f ( x ) .

Mas... como se resolve essa coisa? Existem duas abordagens, se liga ai!!

Primeira

Nesse primeiro caso, nós encontramos um polinômio   P n x que interpole f ( x ) em x 0 , x 1 , … ,   x n e depois achar x * tal que   P n x = y ^ , sendo necessário achar a raiz do polinômio (por qualquer outro método já estudado para encontrar raízes ).

Segunda

Considerando que f x é irreversível, pomos interpolar f - 1 que contém y ^ .

Considerações gerais para resolução de problemas

Imagine a seguinte tabela:

Onde o exercício dá um valor η ϵ y 0 , y n   e   u m   c o n j u n t o   d e   p o n t o s . Iremos determinar a raiz ξ dentro do intervalo dado ( x 0 , x n ) , de modo que iremos encontrar f ξ = η .

Para resolver o exercício, encontramos:

Um polinômio P n que interpole f nos pontos dados, e com ele achamos a raiz. Nesse caso não teremos estimativa do erro e podemos inverter os valores para usar a interpolação inversa.

Uma condição importante para que uma função contínua (em um intervalo) seja irreversível é que ela seja monótona crescente ou decrescente (ouuuuuu só sobe ou só desce).

Crescente:

y 0   <   y 1   <   . . .   <   y n

Decrescente:

y 0   >   y 1   >   . . .   >   y n .

Tranquilo? Bora fazer exercícios que você já vai estar manjando tudo de interpolação inversa!

Primeira

Segunda

Considerações gerais para resolução de problemas

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