Interpolação inversa
Produzido por Bruno PestanaTeoria
Introdução
Opa, tudo bem. Vamos começar a falar de uma parada mucho loka hehehhehe.
A interpolação inversa serve basicamente para encontrar zeros de funções desconhecidas ... até aí tudo suave né?
A diferença agora é que, além de precisarmos ter váaaaaaaaaaaaaaarios pontos tabelados com nós diferentes , vamos ter que procurar um valor de tal que , sendo valor do contradomínio em um intervalor .
Nós vamos usar uma tal de “tabela inversa” ... Eita, o que que é isso?
O que faremos aqui é inverter os valores, tudo aquilo que era vira, e faz papel de .
E aí nós trabalhamos com a função no modo , que infelizmente, desconhecemos tanto quanto a .
Mas... como se resolve essa coisa? Existem duas abordagens, se liga ai!!
Primeira
Nesse primeiro caso, nós encontramos um polinômio que interpole em e depois achar tal que , sendo necessário achar a raiz do polinômio (por qualquer outro método já estudado para encontrar raízes ).
Segunda
Considerando que é irreversível, pomos interpolar que contém
Considerações gerais para resolução de problemas
Imagine a seguinte tabela:
Onde o exercício dá um valor Iremos determinar a raiz dentro do intervalo dado (, de modo que iremos encontrar .
Para resolver o exercício, encontramos:
Um polinômio que interpole nos pontos dados, e com ele achamos a raiz. Nesse caso não teremos estimativa do erro e podemos inverter os valores para usar a interpolação inversa.
Uma condição importante para que uma função contínua (em um intervalo) seja irreversível é que ela seja monótona crescente ou decrescente (ouuuuuu só sobe ou só desce).
Crescente:
Decrescente:
Tranquilo? Bora fazer exercícios que você já vai estar manjando tudo de interpolação inversa!