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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 13

13. Dada a tabela:

E sabendo que a regra de 1 / 3 de Simpson é, em geral mais precisa que a regra dos Trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular I = ∫ 0 1 f x d x , usando a tabela acima? Aplique este processo para determinar I .

Passo 1

Vamos usar a regra de 1 / 3   de Simpson!

Bom! Nós temos a seguinte tabela:

Como temos 6 dados na tabela acima, então ficamos com 5 intervalos..

h = 1 n = 1 5

Passo 2

Jogando na fórmula:

I = 1 5 3 ⋅ [ f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + 2 f x 4 + f x 5 ]

I = 1 15 ⋅ [ 1.0 + 4 ⋅ 1.2408 + 2 ⋅ 1.5735 + 4 ⋅ 2.0333 + 2 ⋅ 2.696 5 + 3.7183 ]

I = 1 15 ⋅ [ 1.0 + 4 ⋅ 1.2408 + 2 ⋅ 1.5735 + 4 ⋅ 2.0333 + 2 ⋅ 2.696 5 + 3.7183 ]

I = 1.75698

Resposta

I = 1.75698

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Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 1 2 d x x + 1 Com n = 8.
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 0 π s e nxd x ; n = 6 .
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 1 2 d x x + 1 ; n = 8 .
Use a regra de Simpson com o valor indicado de n, para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ π 2 3 π 2 s e nx x d x; n = 6
Use a regra de Simpson com o valor indicado de n, para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 0 2 1 + x 4d x; n = 6