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Enunciado

Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 5

5.Considere os métodos ( 3 ) do texto. Faça m = 3 e p = 3 e deduza o método bem como a expressão do erro.

Passo 1

a) E aí meus queridossss!

Se liga só! O método que a gente vai trabalhar é dado por por...

y n + 1 = y n - p + h ∫ - p 1 p m s d s

Como p = 3 e m = 3 , então...

y n + 1 = y n - p + h ∫ - p 1 p m s d s

y n + 1 = y n - 3 + h ∫ - 3 1 p 3 s d s

E sabemos da teoria de interpolação, que...

f x , y x = p 3 x + x - x n - 3 x - x n - 2 x - x n - 1 x - x n f i v ( ξ X , y ( ξ X ) ) 4 !

Sendo assim...

∫ x n x n + 1 f x , y x d x = ∫ x n x n + 1 p 3 x d x + 1 4 ! ∫ x n x n + 1 x - x n - 3 x - x n - 2 x - x n - 1 x - x n f i v ξ X , y ξ X d x

Passo 2

Assim o erro cometido é dado por...

e x n + 1 = 1 4 ! ∫ x n x n + 1 x - x n - 1 x - x n x - x n + 1 f i v ξ X , y ξ X d x

e x n + 1 = h 5 4 ! ∫ 0 1 s + 3 s + 2 s + 1 s f i v ( ξ S , y ( ξ S ) ) d s

Resposta

a)

∫ x n x n + 1 f x , y x d x = ∫ x n x n + 1 p 3 x d x + 1 4 ! ∫ x n x n + 1 x - x n - 3 x - x n - 2 x - x n - 1 x - x n f i v ξ X , y ξ X d x

b)

e x n + 1 = h 5 4 ! ∫ 0 1 s + 3 s + 2 s + 1 s f i v ( ξ S , y ( ξ S ) ) d s

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9. Dado o PVI y ' = - x y , y 0 = 20 , deseja-se encontrar uma aproximação para y ( 16 ) . Resolva pora) Runge-Kutta de 2 ª ª ordem, h = 2 b) Runge-Kutta de 4 ª ª ordem, h = 4 c) O par previsor-corret