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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 12

Deseja-se aproximar uma função f definida em um intervalo [ a , b ] por uma função

g x = x 2 ln ⁡ x 3 a + b x 2

usando o método dos mínimos quadrados.

a) Qual é a função a ser minimizada?

b) Qual é o sistema linear a ser resolvido?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide deseja-se aproximar uma função f definida em um intervalo [ a , b ] por uma função

g x = x 2 ln ⁡ x 3 a + b x 2

usando o método dos mínimos quadrados.

a) Qual é a função a ser minimizada?

b) Qual é o sistema linear a ser resolvido?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dada a função definida por,

g x = x 2 ln ⁡ x 3 a + b x 2

Temos que na letra (a) para determinar a função a ser minimizada temos,

g ' x = 2 x . ln ⁡ x 3 a + b x 2 + x 2 ln ⁡ x 3 a + b x 2 a + b x 2   . 3 x 2 a + 2 b x

g ' x = 2 x + x 2 . 3 x 2 a + b x . ln ⁡ x 3 a + b x 2

Já na letra (b) para o sistema linear temos,

g 1,0 = 1 2 . ln ⁡ 1 a + b

g 1,0 = ln ⁡ 1 a + b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) g ' x = 2 x + x 2 . 3 x 2 a + b x . ln ⁡ x 3 a + b x 2

b) g 1,0 = ln ⁡ 1 a + b

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