Exercícios de Mínimos Quadrados - Lista de Exercícios Resolvida

Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:

A tabela abaixo representa o número oficial aproximado de pessoas com dengue, ou seja, infectados pelo mosquito Aedes aegypti no Rio de Janeiro:

Os dados relativos correspondem ao número de casos registrados nos meses de janeiro e fevereiro.

Usando uma reta, estime o número de infectados no mês de março de , pelo método dos mínimos quadrados.

Numa pesquisa da Secretaria da Saúde coletou-se N de pessoas infectadas pelo vírus H1N1 num tempo t dado pela tabela abaixo. Admitindo-se que uma reta ajusta os dados da tabela, quantas pessoas estarão infectadas no 2º dia?

Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando:

Uma reta

Uma parábola do tipo

Trace as duas curvas no gráfico de dispersão dos dados. Como você compararia as duas curvas com relação aos dados?

Dada a tabela:

Calcular usando regressão linear.

Encontre polinômios de grau , e que minimizam o resíduo na aproximação dos dados da tabela abaixo. Qual deles proporcionou um melhor resultado?

A tabela abaixo refere-se à potência P (em hp), de um motor Diesel, em função do número de rotações r (em rpm). Pede-se:

Ajustar os dados da tabela por uma reta. Qual a potência para 800 rpm?

Ajustar os dados da tabela abaixo por um polinômio do 2º grau completo.

2) Considere os pontos a seguir:

a) Mostre através do médodo de mínimos quadrados (MMQ) que se não existe polinômio de grau menor ou igual a 2 que passe por todos esses pontos.

2) Considere os pontos a seguir:

a) Mostre através do método de mínimos quadrados (MMQ) que se não existe polinômio de grau menor ou igual a 2 que passe por todos esses pontos.

b) Encontre o valor de tal que o polinômio de grau 2 que minimiza o erro quadrático referente a estes cinco pontos leva também ao menor erro possível no ponto . Esboce o gráfico do polinômio obtido.

3) Determine o polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima a função no intervalo pelo MMQ em relação ao produto interno São dados os polinômios de Legendre (ortogonais em ) , e e os valores , e , em relação ao produto interno .

2)

a) Mostre que a função tem um único ponto de mínimo positivo.