Muitas equações de estado foram desenvolvidas para descrever as relações entre pressão, P , volume molar, V , e temperatura, T , de gases. Uma das equações mais utilizadas é equação de Beattie-Bridgeman:

P = R T V + β V 2 + γ V 3 + δ V 4

onde R é a constante universal dos gases e β ,   γ   e   δ são parâmetros característicos do gás em estudo. O segundo, terceiro e quarto termos de ( 3.40 ) , podem ser vistos como correções da lei dos gases ideais, P V   =   R T , para o comportamento não ideal de um gás. Os parâmetros β ,   γ   e   δ são definidos por:

β = R T B 0 - A 0 - R c T 2 γ = - R T B 0 b + A 0 a - R c B 0 T 2 δ = R B 0 b c T 2

onde: A 0 , B 0 ,     a ,   b   e   c são constantes determinadas experimentalmente e são diferentes para cada gás. Dados os valores de pressão, P , temperatura, T , e das constantes R , A 0   , B 0 , a , b , c é poss´ıvel determinar o volume molar de qualquer gás resolvendo a equação ( 3.40 ) , usando como estimativa inicial para o volume molar a lei dos gases ideais: V 0 = R T P . Para o gás metano, tem-se que: A 0 =   2.2769 ,   B 0 = 0.05587 ,   a   = 0.01855 ,   b   = - 0.01587   e   c = 12.83 × 10 4 . Considere temperaturas de 0 °   a     200 ° e as seguintes preções em a t m :   1 ,   2 ,   5 ,   20 ,   40 ,   60 ,   80 ,   120 ,   140 ,   160 ,   180   e   200 . Com esses dados, determine:

a) o volume molar do gás metano, com precisão de 10 - 6 .

b) o fator de compressibilidade z , onde z   = P V R T ;

c) compare os seus resultados com valores experimentais do fator de compressibilidade para o metano de 0 °   a   200 ° , apresentados na Figura 3.23 :

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide sabendo que muitas equações de estado foram desenvolvidas para descrever as relações entre pressão, P , volume molar, V , e temperatura, T , de gases. Uma das equações mais utilizadas é equação de Beattie-Bridgeman:

P = R T V + β V 2 + γ V 3 + δ V 4

onde R é a constante universal dos gases e β ,   γ   e   δ são parâmetros característicos do gás em estudo. O segundo, terceiro e quarto termos de ( 3.40 ) , podem ser vistos como correções da lei dos gases ideais, P V   =   R T , para o comportamento não ideal de um gás. Os parâmetros β ,   γ   e   δ são definidos por:

β = R T B 0 - A 0 - R c T 2 γ = - R T B 0 b + A 0 a - R c B 0 T 2 δ = R B 0 b c T 2

onde: A 0 , B 0 ,     a ,   b   e   c são constantes determinadas experimentalmente e são diferentes para cada gás. Dados os valores de pressão, P , temperatura, T , e das constantes R , A 0   , B 0 , a , b , c é poss´ıvel determinar o volume molar de qualquer gás resolvendo a equação ( 3.40 ) , usando como estimativa inicial para o volume molar a lei dos gases ideais: V 0 = R T P . Para o gás metano, tem-se que: A 0 =   2.2769 ,   B 0 = 0.05587 ,   a   = 0.01855 ,   b   = - 0.01587   e   c = 12.83 × 10 4 . Considere temperaturas de 0 °   a     200 ° e as seguintes preções em a t m :   1 ,   2 ,   5 ,   20 ,   40 ,   60 ,   80 ,   120 ,   140 ,   160 ,   180   e   200 . Com esses dados, determine:

a) o volume molar do gás metano, com precisão de 10 - 6 .

b) o fator de compressibilidade z , onde z   = P V R T ;

c) compare os seus resultados com valores experimentais do fator de compressibilidade para o metano de 0 °   a   200 ° , apresentados na Figura 3.23 :

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha na letra (a) para determinarmos o volume molar do gás metano com pressão de 10 - 6 temos,

V 0 = R T P

Ficando,

V 0 = 12,83   x 10 4   x   200 10 - 6 = 2,566   x   10 13

Já na letra (b) para o fator de compressibilidade z ,

z = P V R T = 10 - 6   x   2,566   x   10 13 12,83   x   10 4   x   200 = 1

E por fim na letra ( c ) comparando os valores obtidos no gráfico dado no passo anterior temos,

z = 1   x   150 12,93   x   10 4   x   200 = 5,80   x   10 - 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) V 0 = 2,566   x   10 13

b) z = 1

c) z = 5,80   x   10 - 6

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