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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Aplicados e Projetos - Ex. 4

A Figura abaixo representa o fluxo de água em um canal aberto:

Uma relação empírica para o fluxo é a equação de Chez-Manning:

Q = 1,49 E A R 2 3 S 1 2

Onde:

• Q -   f l u x o   e m m 3 s e g . ;

• E - c o e f i c i e n t e   d e   a t r i t o   d e t e r m i n a d o   e x p e r i m e n t a l m e n t e ,   v a l e n d o   e n t r e   0,025   e

0,035   p a r a   a   m a i o r i a   d o s   c a n a i s   e   r i o s ;

•   A   -   á r e a   d a   s e c ç ã o   t r a n s v e r s a l   d o   c a n a l ;

•   R   -   r a i o   h i d r á u l i c o   q u e   é   d e f i n i d o   c o m o   a   r a z ã o   e n t r e   a   á r e a   A   e   o   p e r í m e t r o   2   C   +   D ;

•   α   -   i n c l i n a ç ã o   d o   c a n a l   ( S   =   s e n   α ) .

a) Para um canal retangular ( θ   =   90 ° ) , sendo conhecidos Q ,   E , S ,   D , verificar que y é a solução da equação:

1,49 E 3 D 5 S 1 2 y 5 - 4 Q 3 y 2 - 4 Q 3 D y - Q 3 D 3 = 0 ,

Em qual tem apenas uma raiz positiva.

b) Encontre as profundidades y do canal correspondente a duas estações A   e   B , cujos dados estão tabelados a seguir:

Em cada caso determinar incialmente intervalo contendo a raiz.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco dado uma figura que representa o fluxo de água em um canal aberto:

Uma relação empírica para o fluxo é a equação de Chez-Manning:

Q = 1,49 E A R 2 3 S 1 2

Onde:

• Q -   f l u x o   e m m 3 s e g . ;

• E - c o e f i c i e n t e   d e   a t r i t o   d e t e r m i n a d o   e x p e r i m e n t a l m e n t e ,   v a l e n d o   e n t r e   0,025   e

0,035   p a r a   a   m a i o r i a   d o s   c a n a i s   e   r i o s ;

•   A   -   á r e a   d a   s e c ç ã o   t r a n s v e r s a l   d o   c a n a l ;

•   R   -   r a i o   h i d r á u l i c o   q u e   é   d e f i n i d o   c o m o   a   r a z ã o   e n t r e   a   á r e a   A   e   o   p e r í m e t r o   2   C   +   D ;

•   α   -   i n c l i n a ç ã o   d o   c a n a l   ( S   =   s e n   α ) .

a) Para um canal retangular ( θ   =   90 ° ) , sendo conhecidos Q ,   E , S ,   D , verificar que y é a solução da equação:

1,49 E 3 D 5 S 1 2 y 5 - 4 Q 3 y 2 - 4 Q 3 D y - Q 3 D 3 = 0 ,

Em qual tem apenas uma raiz positiva.

b) Encontre as profundidades y do canal correspondente a duas estações A   e   B , cujos dados estão tabelados a seguir:

Em cada caso determinar incialmente intervalo contendo a raiz.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera na letra (a) ele pede para determinarmos a equação,

1,49 E 3 D 5 S 1 2 y 5 - 4 Q 3 y 2 - 4 Q 3 D y - Q 3 D 2 = 0 ,

Dado que na estação (a) temos,

D = 20 ,     S = 0,0001 ,     E = 0,030 ,     Q = 133

Ficando,

1,49 0,030 3 20 5 ( 0,0001 ) 1 2 y 5 - 4   x   133 3 y 2 - 4   x   133 3 x   20 y - 133 3 x   20 2 = 0 ,

Temos,

3,92   x   10 9   y 5 - 9,41   x   10 6   y 2 - 1,88   x   10 8   y - 9,41   x   10 8

Já na letra (b) para determinar as profundidades y do canal correspondente a A   e   B , dado

Temos,

A - D 5 S 1 2 - 4 Q 3 - 4 Q 3 D - Q 3 D 2

Ficando,

20 5 . 0,0001 1 2 - 4 . 133 3 - 4 . ( 133 ) 3 . 20 - 133 3 . 20 = - 2,44   x   10 8

E para exportação (b) temos,

2 1,5 5 . 0,0001 1 2 - 4 . ( 122,3 ) . 2 1,5 - 1 22,3 2 . 2 1,5 = - 3.92   x   10 - 7

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 3,92   x   10 9   y 5 - 9,41   x   10 6   y 2 - 1,88   x   10 8   y - 9,41   x   10 8

b) 2,44   x   10 8       e     - 3.92   x   10 - 7  

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