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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 2

Represente no sistema đč (10,3 , 1,3) os nĂșmeros: đ‘„ 1 = 4321.24 , đ‘„ 2 = - 0.0013523 , đ‘„ 3 = 125.64 , đ‘„ 4 = 57481.23 e đ‘„ 5 = 0.00034 .

Passo 1

Salve! Vamos fazer mais esse exercĂ­cio juntos?! 😊Antes de representar todos esses nĂșmeros, lembre-se da estrutura padrĂŁo da aritmĂ©tica de ponto flutuante usada pelos computadores:

đč (đ›œ , 𝑡 , 𝑚 , 𝑀)

Em que đ›œ Ă© a base do nĂșmero, 𝑡 Ă© o nĂșmero de dĂ­gitos da mantissa, 𝑚 Ă© o expoente limitante inferior e 𝑀 Ă© o expoente limitante superior. Nesse exercĂ­cio, a mĂĄquina fornecida opera entre os expoentes [𝑚 , 𝑀] = [- 1 , 3] .

Passo 2

Realizando as transformaçÔes:

đ‘„ 1 = (4321.24)_10 = 0.432124 xx 10^4

Opa, nossa transformação ultrapassou o limitante superior 𝑀 , visto que nĂŁo conseguimos representar adequadamente o nĂșmero 4321.24 no intervalo [- 1 , 3] , logo temos um overflow.

đ‘„ 2 = (- 0.0013523)_10 = - 0.013523 xx 10^(- 1)

Nessa transformação o nĂșmero dado Ă© muito pequeno para ser representado pela mĂĄquina, visto que nosso limitante inferior Ă© 𝑚 = - 1 e nĂŁo foi suficiente para representĂĄ-lo caracterizando um underflow. Lembre-se que o primeiro dĂ­gito da mantissa nĂŁo pode ser zero.

đ‘„ 3 = (125.64)_10 = 0.125 xx 10^3

Caso a mĂĄquina opere com arredondamento ficaremos com:

đ‘„ 3 = 0.126 xx 10^3

Resolvendo đ‘„ 4 :

đ‘„ 4 = (57481.23)_10 = 57.48123 xx 10^3

Overflow.

Por fim transformando đ‘„ 5 :

đ‘„ 5 = (0.00034)_10 = 0.0034 xx 10^(- 1)

Underflow.

Passo 3

Transformados todos os nĂșmeros Ă© sĂł abrir um sorriso porque acabamos!

Resposta

đ‘„ 1 = 𝑜 𝑣 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€

đ‘„ 2 = 𝑱 𝑛 𝑑 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€

đ‘„ 3 = 0.125 xx 10^3

đ‘„ 4 = 𝑜 𝑣 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€

đ‘„ 5 = 𝑱 𝑛 𝑑 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€

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Efetue as operaçÔes indicadas, utilizando aritmĂ©tica de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.e) ∑ 𝑖 = 1 100 0.11 (compare seu resultado com 100   × 0.11      )
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Usando arredondamento para 4 dĂ­gitos significativos, efetue as operaçÔes indicadas, e escreva o resultado na forma normalizada.a) 0.5971 × 10 3 + 0.4268 × 10 0
Efetue as operaçÔes indicadas, utilizando aritmĂ©tica de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.c) 10.1 − 3.1 × 8.2 14.1 + 7.09 × 3.2 2
Usando arredondamento para 4 dĂ­gitos significativos, efetue as operaçÔes indicadas, e escreva o resultado na forma normalizada.d) 0.5971 × 10 3 × 0.4268 × 10 0