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Enunciado

CĂĄlculo NumĂ©rico - Franco e Neide B - CĂĄlculo NumĂ©rico- Ed: 1Âș - CapĂ­tulo 2.ExercĂ­cios - Ex. 7a

Considere o sistema đč 2,5 , 3,1 .a) Quantos nĂșmeros podemos representar neste sistema?

Passo 1

Eaiiii! Vamos para mais um exercĂ­cio de cĂĄlculo numĂ©rico! O enunciado pede para demonstrarmos quantos nĂșmeros podemos representar neste sistema. Para isso vamos analisar a estrutura da mantissa considerando que 𝑡   =   5   para esse sistema.

±   0 . 𝑑 1 𝑑 2 𝑑 3 𝑑 4 𝑑 5   ×   đ›œ 𝑒

Como a base do sistema fornecido Ă© binĂĄria ( đ›œ   = 2) sĂł poderemos trabalhar com os nĂșmeros 0 e 1.

±   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   𝑛 Ăș 𝑚 𝑒 𝑟 𝑜 𝑠   𝑝 𝑜 𝑠 𝑖 𝑡 𝑖 𝑣 𝑜 𝑠   𝑒   𝑛 𝑒 𝑔 𝑎 𝑡 𝑖 𝑣 𝑜 𝑠

𝑑 1   →   1   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒   𝑗 á   𝑞 𝑱 𝑒   𝑜   𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 𝑖 𝑟 𝑜   𝑑 í 𝑔 𝑖 𝑡 𝑜   𝑑 𝑎   𝑚 𝑎 𝑛 𝑡 𝑖 𝑠 𝑠 𝑎   𝑡 𝑒 𝑚   𝑞 𝑱 𝑒   𝑠 𝑒 𝑟   ≠   0

𝑑 2   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0   𝑒   1

𝑑 3   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0   𝑒   1

𝑑 4   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0   𝑒   1

𝑑 5   →   2   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠   0   𝑒   1

Ainda teremos as possibilidades das bases que sĂŁo:

đ›œ − 3 ,   đ›œ − 2 ,   đ›œ − 1 ,   đ›œ 0 ,   đ›œ 1   =   5   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠

𝐮 𝑑 𝑖 𝑐 𝑖 𝑜 𝑛 𝑎 𝑟   + 1 ,   𝑣 𝑖 𝑠 𝑡 𝑜   𝑞 𝑱 𝑒   𝑡 𝑜 𝑑 𝑜   𝑠 𝑖 𝑠 𝑡 𝑒 𝑚 𝑎   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑱 𝑖   𝑜   𝑧 𝑒 𝑟 𝑜   𝑛 𝑎 𝑠   𝑠 𝑱 𝑎 𝑠   𝑟 𝑒 𝑝 𝑟 𝑒 𝑠 𝑒 𝑛 𝑡 𝑎 ç Ă” 𝑒 𝑠  

Ficaremos com:

2 × 1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 + 1   =   161   𝑝 𝑜 𝑠 𝑠 𝑖 𝑏 𝑖 𝑙 𝑖 𝑑 𝑎 𝑑 𝑒 𝑠  

Bem simples de fazer, nĂŁo Ă©?!

Resposta

161   𝑛 Ăș 𝑚 𝑒 𝑟 𝑜 𝑠  

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Considere o sistema đč 10,3 , 5,5 . Efetue as operaçÔes indicadas: 𝑖 ) 1.386 − 0.987 + 7.6485   𝑒   1.386 − 0.987 − 0.76485     𝑖 𝑖 ) 1.338   −   2.038 4.577   𝑒   1.338 4.577 − 2.038 4.577
Represente no sistema đč (10,3 , 1,3) os nĂșmeros: đ‘„ 1 = 4321.24     , đ‘„ 2 = - 0.0013523     , đ‘„ 3 = 125.64     , đ‘„ 4 = 57481.23     e đ‘„ 5 = 0.00034     .
Considere os seguintes nĂșmeros: đ‘„ 1   =   110111     , đ‘„ 2   =   0.01011     e đ‘„ 3   =   11.0101     que estĂŁo na base 2. Escreva-os na base 10.
Considere o sistema đč 10,4 , 4,4 .b) Represente os nĂșmeros đ‘„ 1   =   1239.56     , đ‘„ 2   =   550.12     , đ‘„ 3   =   1.0045     , đ‘„ 4   =   123456.7     e đ‘„ 5   =− 0.0000001   nesse sistema.