Equação da parábola
Resumo
Fala aí, você chegou no Responde Aí! E agora vamos entender um pouco sobre a Equação da Parábola.
A equação da parábola pode existir de duas formas:
- Equação reduzida da parábola: que relaciona a parábola a um foco e a uma reta diretriz
- Equação de segundo grau: que gera parábolas mais complexas
Equação Reduzida da Parábola
Você já tá ligado que uma parábola é um gráfico mais ou menos assim:

A equação reduzida da parábola necessita de uma reta diretriz

Se
Rotacionando uma parábola
Uma vez que a gente já tem a equação da parábola é possível rotacioná-la.
Adicionando um sinal negativo, a gente rotaciona a parábola em 180º. E se a gente trocar as posições do
Observe:

Equação da parábola e Equação do 2º Grau
A gente já sabe que equações do segundo grau também geram parábolas, porém as equações do segundo grau geram parábolas mais complexas e deslocadas em relação aos eixos cartesianos.
A maioria das parábolas vão apresentar restas diretrizes paralelas ao eixo x e y e nesse caso podemos reescrever a equação da parábola naquele formato que já conhecemos:
- Se a reta diretriz for paralela ao eixo
, a equação da parábola vira . - Se a reta diretriz for paralela ao eixo
, a equação da parábola vira .
Exercício
Encontre a equação da parábola que passa pelos pontos
Passo 1: Para resolver esse exercício, vamos primeiro tentar descobrir qual a orientação dessa parábola, fazendo um esboço bem rápido, temos

Então temos uma reta diretriz paralela ao eixo
Passo 2: Para resolver o problema temos que achar os coeficientes a, b e c e assim encontrar a equação da parábola, para isso vamos usar as informações sobre os pontos que a parábola passa e montar um sistema:
- Ponto
- Ponto
- Ponto
Passo 3: Agora montamos o sistema:
Passo 4: Para resolver o sistema vamos isolar o
Passo 5: E aplicamos na terceira equação
Passo 6: E agora encontramos o valor de
Passo 7: E agora que temos o valor de