a) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira

b determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem

c) determine os intervalos nos quais f é crescente

d determine os intervalos nos quais f é decrescente

e) faça um esboço do gráfico

f(x) = 2 - (x - 1)^(1/3)

Passo 1

Bem, para realizarmos toda essas analises que ele pediu, precisamos basicamente de uma coisa.

Analisar os sinais da primeira derivada. A partir disso sabemos todo o resto.

A nossa função é:

f x = 2 - x - 1 1 3

Primeiro vamos achar a derivada:

f ' x = 0 - 1 3 x - 1 - 2 3

f ' x = - 1 3 x - 1 - 2 3

Vamos analisar seu sinal agora

Passo 2

f ' x = - 1 3 x - 1 - 2 3

Repare que tem um expoente par ali naquele x - 1 , isso faz com que esse termo seja sempre positivo.

Mas quando multiplicarmos por - 1 3 vai ficar negativo. Então vamos ter:

f ' x < 0 ⟷ x ∈ R

Que basicamente é ela ser negativa em todos os valores de x

Passo 3

Vamos analisar cada uma das coisas que ele pediu.

Para termos extremos relativos precisamos ter mudança de sinal na derivada.

Isso porque a derivada está ligada ao crescimento ou decrescimento da função:

f ' x > 0 → c r e s c e n t e

f ' x < 0 → d e c r e s c e n t e

Os extremos existem quando mudamos de crescente para decrescente, que vão ser os pontos de máximo.

E quando mudamos de decrescente para crescente, que vão ser os pontos de mínimo.

Assim, vamos ter:

d e c r e s c e n t e ⟷ x ∈ R

Não vamos ter extremos porque a derivada não muda de sinal, ela é sempre decrescente.

Passo 4

O esboço fica:

Resposta

Não tem extremos

d e c r e s c e n t e ⟷ x ∈ R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.f) f(x) = x / 2 + sen x
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:n) y = |2x - 3|
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:k) y = e^x - x
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.j) f(x) = x^2 / (x - 1)
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.g) f(x) = 2^x