a ) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira b ) determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem c ) determine os intervalos nos quais f é crescente d ) determine os intervalos nos quais f é decrescente e ) faça um esboço do gráfico f x = 2 - x - 1 1 3

Não tem extremos d e c r e s c e n t e ⟷ x ∈ R

Enunciado

Bem, para realizarmos toda essas analises que ele pediu, precisamos basicamente de uma coisa.

Analisar os sinais da primeira derivada. A partir disso sabemos todo o resto.

A nossa função é:

Primeiro vamos achar a derivada:

Vamos analisar seu sinal agora

Repare que tem um expoente par ali naquele , isso faz com que esse termo seja sempre positivo.

Mas quando multiplicarmos por vai ficar negativo. Então vamos ter:

Que basicamente é ela ser negativa em todos os valores de

Vamos analisar cada uma das coisas que ele pediu.

Para termos extremos relativos precisamos ter mudança de sinal na derivada.

Isso porque a derivada está ligada ao crescimento ou decrescimento da função:

Os extremos existem quando mudamos de crescente para decrescente, que vão ser os pontos de máximo.

E quando mudamos de decrescente para crescente, que vão ser os pontos de mínimo.

Assim, vamos ter:

Não vamos ter extremos porque a derivada não muda de sinal, ela é sempre decrescente.

O esboço fica:

Não tem extremos