108. Dada . Prove que F é uma função constante , mostrando que F´(x) = 0. (Sugestão: use o primeiro teorema funtamental do cálculo após escrever a integral dada como a diferença de duas integrais.)
Passo 1
Nesta questão primeiro devemos escrever a integral dada como a diferença de duas integrais, para depois aplicarmos o primeiro teorema fundamental do cálculo.
Passo 2
Tomando uma costante a positiva percentence ao intervalo de integração dado podemos escrever a integral como:
Ou seja, invertendo os limites de integração aparece um sinal de menos.
Passo 3
Tomando u = 2x . Pelo primeiro teorema fundamental do cálculo podemos escrever:
Logo,
Resposta
Demonstração.