Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 23
O professor Willard Libby da Universidade da Califórnia em Los Angeles recebeu o Prêmio Nobel por uma descoberta de um método para determinar a data da morte de um fóssil. Ele usou o fato de que no tecido de um organismo vivo estão presentes dois tipos de átomos de carbono: um carbono radioativo comumente notado por e um carbono estável, , sendo que a razão entre a quantidade de e a de é aproximadamente constante. Quando o organismo morre, a lei do decaimento natural aplica-se somente ao . Se for determinado que a quantidade de presente é somente 45% da quantidade original e a meia-vida do é de 5.600 anos, quando morreu o organismo?
Passo 1
A lei de decaimento de uma substância é dada pela seguinte fórmula:
onde é a quantidade de substância após anos, é a quantidade inicial e é o tempo de meia-vida. Queremos então o tempo para o qual .
Passo 2
Substituindo então os valores na fórmula:
Aplicando dos dois lados:
Resposta
O organismo morreu 6451,22 anos atrás.