O professor Willard Libby da Universidade da Califórnia em Los Angeles recebeu o Prêmio Nobel por uma descoberta de um método para determinar a data da morte de um fóssil. Ele usou o fato de que no tecido de um organismo vivo estão presentes dois tipos de átomos de carbono: um carbono radioativo comumente notado por C_14 e um carbono estável, C₁₂ , sendo que a razão entre a quantidade de C₁₄ e a de C12 é aproximadamente constante. Quando o organismo morre, a lei do decaimento natural aplica-se somente ao C₁₄ . Se for determinado que a quantidade de C₁₄ presente é somente 45% da quantidade original e a meia-vida do C14 é de 5.600 anos, quando morreu o organismo?

Passo 1

A lei de decaimento de uma substância é dada pela seguinte fórmula:

y ( t ) = y 0 ⋅ 1 2 t T

onde y é a quantidade de substância após t anos, y 0 é a quantidade inicial e T é o tempo de meia-vida. Queremos então o tempo t para o qual y t = 0,45 y 0 .

Passo 2

Substituindo então os valores na fórmula:

y t = y 0 1 2 t 5600 = 0,45 y 0 ⇒ 1 2 t 5600 = 0,45

Aplicando l n dos dois lados:

ln ⁡ 1 2 t 5600 = ln ⁡ 0,45 ⇒ t 5600 ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 0,45

⇒ t = 5600 ln ⁡ 0,45 ln ⁡ 0,5 ≈ 6451,22   a n o s

Resposta

O organismo morreu 6451,22 anos atrás.

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