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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 13c

13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.

(c)   y = x + a x - a

Passo 1

Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o x e y de lugar e isolarmos o y . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.

Passo 2

Trocaremos x por y .

x = y + a y - a

Agora precisamos isolar y .

y x - a x = y + a

y x - y = a x + a

y x - 1 = a ( x + 1 )

y = a ( x + 1 ) x - 1

Então a função inversa, que denotamos por f - 1 ( x ) , é

f - 1 x = a ( x + 1 ) x - 1

Passo 3

Para desenhar os gráficos, admitiremos um valor para a , ele pode ser qualquer um!!

Vou admitir a = 2 .

Faremos o gráfico da função f x ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função y = x , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.

Por que colocaremos a função y = x ???

Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função y = x .

Essas duas funções são simétricas em relação a reta y = x , então podemos afirmar que uma é inversa da outra.

Resposta

f - 1 x = a ( x + 1 ) x - 1

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