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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 13g

13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.

(f)   y = x 2 x 2 + 1 , x ≥ 0

Passo 1

Temos um método para determinarmos a função inversa. Esse método consiste em mudarmos o x e y de lugar e isolarmos o y . Faremos matematicamente para ficar mais fácil visualização.

Passo 2

Trocaremos x por y .

x = y 2 y 2 + 1

Agora precisamos isolar y e elevando ao quadrado, temos:

x y 2 + x = y 2

x y 2 - y 2 = - x

y 2 x - 1 = - x

y 2 = - x x - 1

y = - x x - 1

Então a função inversa, que denotamos por f - 1 ( x ) , é

f - 1 x = - x x - 1

Porém não se esqueça que   x ≥ 0 essa informação será usada até no desenho do gráfico.

Passo 3

Faremos o gráfico da função f x ,em verde, sua inversa, em azul e colocaremos também a função y = x , porém desenharemos o gráfico pontilhado e em vermelho.

Por que colocaremos a função y = x ???

Porque a função e a sua inversa são simétricas em relação a função y = x .

Os gráficos são simétricos em relação a reta y = x , então essa é a prova real que as funções são uma inversa da outra.

Resposta

f - 1 x = - x x - 1 com x ≥ 0

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