15- Determine o centro de massa de uma placa fina que abrange a região entre o eixo e a curva , , se a densidade da placa no ponto for .
Passo 1
A curva tem variando de 1 até 2. Para :
Para :
Plotando o gráfico temos:
Passo 2
O comprimento da linha vertical vale:
E como a largura dessa linha vale logo sua área vale:
Logo sua massa valerá:
Mas como sua densidade varia de acordo em função de e vale logo temos:
O valor de médio valerá:
O valor de médio valerá:
Passo 3
Calculando teremos:
Calculando :
Calculando :
Passo 4
Fazendo :
E fazendo :
Resposta
Centro de massa: