Enunciado

Determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas nos Exercícios 19-28 em tomo do eixo x.

19-

y = x 2 ,     y = 0 ,       x = 2

Passo 1

Com os dados que a questão nos fornece temos para x = 0 um y igual a:

x = 0 .     y = 0 2 = 0

E para x = 2 :

x = 2 ,     y = 2 2 = 4

O que nos dá uma região de interesse igual a:

Passo 2

Como queremos o volume em torno do eixo x , então precisamos de y pois será o nosso raio, logo:

V = π ∫ 0 2 x 2 2   d x  

V = π ∫ 0 2 x 4 d x

V = π x 5 5 0 2

V = π 2 5 5 = 32 π 5

Resposta

V = 32 π 5

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Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = 3 csc 3 ⁡ x pelo eixo x e pelas reta x = 1 6 π e x = 1 2 π em torno do eixo x .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno do eixo x.
A região no primeiro quadrante limitado pela curva y = c o s x e pelas retas y = 1 e x = π 2 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
A região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = s e n x e y = c o s x para 0 ≤ x ≤ π 4 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido de revolução gerado.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno da reta y = 1 .