16- Determine o centro de massa de uma placa fina que abrange a região limitada abaixo pela parábola e acima pela reta , se a densidade da placa no ponto for .
Passo 1
As curvas dadas se encontram nos pontos e . Basta igualar-las para encontrar, e com isso temos a nossa variação em . Com isso, e com a informação que encontra-se acima da parábola no intervalo dado temos o seguinte gráfico.
Passo 2
O comprimento da linha vertical vale:
E como a largura dessa linha vale logo sua área vale:
Logo sua massa valerá:
Mas como sua densidade varia de acordo em função de e vale logo temos:
O valor de médio valerá:
O valor de médio valerá:
Passo 3
Calculando teremos:
Calculando :
Calculando :
Passo 4
Fazendo :
E fazendo :
Resposta
Centro de massa: