Desenhe a curva dada (coordenadas polares ).

b) ρ * cos(θ) = 1, - π/2 < θ < π/2

Passo 1

Nesse caso acontece algo particularmente estranho, quando isolamos o rho ocorre que teremos:

rho = (1)/(cos theta)

Sabemos que - (pi)/(2) < theta < (pi)/(2) -> 0 < cos theta < 0 , ou seja, ele varia entre esse valores, o que, se jogarmos os valores na equação, teremos rho -> oo nos dois extremos.

Vamos montar a tabela e ver o que acontece

Passo 2

Parece não ter nada de mais nesses valores, mas se vc colocar esse valores em um triângulo com theta entre e a base e a hipotenusa, e fizer o valor de rho como sendo o valor da hipotenusa, você vai perceber que todos os valores para o tamanho da base dão 1.

Isso se dá por que quando calculamos a sec theta = (h i p o t e n u s a)/(c a t e t o a d j a c e n t e) -> (1)/(cos theta) = (rho)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

(1)/(cos theta) = (rho)/(c a t e t o a d j a c e n t e) -> (1)/(c a t e t o a d j a c e n t e) = rho cos theta

Quando igualamos a nossa relação achamos que c a t e t o a d j a c e n t e = 1 , ou seja, independente do valor de rho e theta sempre vamos encontrar um ponto que está na mesma linha do semi-eixo 0x.

Passo 3

Assim nosso gráfico fica:

Resposta

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