32- Determine a função comprimento de arco para a curva do Exercício 8, usando como ponto inicial. Qual é o comprimento da curva de até ?
Passo 1
A curva do exercício 8 é:
Como a função comprimento é:
Por isso precisamos fazer a derivada em relação a da função que é:
O que pode ser escrito como:
E a questão diz que varia de 0 a 1.
Passo 2
Substituindo na função comprimento temos:
Fazendo o MMC dentro do quadrado temos:
Fazendo a operação quadrática no numerador:
No numerador é como se tivéssemos :
Logo:
Tirando a raiz temos:
Passo 3
Substituindo:
Temos :
E nossas variáveis que iam de 0 a 1 agora vão de:
Aplicando na integral: