Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 32
32- Determine a função comprimento de arco para a curva do Exercício 8, usando como ponto inicial. Qual é o comprimento da curva de até ?
Passo 1
A curva do exercício 8 é:
Como a função comprimento é:
Por isso precisamos fazer a derivada em relação a da função que é:
O que pode ser escrito como:
E a questão diz que varia de 0 a 1.
Passo 2
Substituindo na função comprimento temos:
Fazendo o MMC dentro do quadrado temos:
Fazendo a operação quadrática no numerador:
No numerador é como se tivéssemos :
Logo:
Tirando a raiz temos:
Passo 3
Substituindo:
Temos :
E nossas variáveis que iam de 0 a 1 agora vão de:
Aplicando na integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o comprimento da curva. 18 .y = ln e x + 1 e x - 1 ,a ≤ x ≤ b ,a0
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2
Desenhe a curva y = 1 3 x ³ + 1 4 x ,x0 . ³ Encontre a função comprimento do arco para essa curva com o ponto inicial P 0 1 ,7 12 . Desenhe a função comprimento de arco
Esboce a curva com a equação x 2 3 + y 2 3 = 1 e usa a simetria para achar seu comprimento.
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x + cos x ,0 ≤ x ≤ π 2