Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região entre a curva , , e o eixo .
Passo 1
Por ser função quadrática somente teremos valores positivos, e por ser uma função trigonométrica simples podemos aplicar o argumento da simetria sem medo em . Abaixo temos nossa região.
Pela simetria
Passo 2
O comprimento da nossa linha vertical será de:
A largura será , logo nossa área será de:
Então massa será de:
E o médio:
Passo 3
Função que temos que calcular.
Calculando :
Agora calculando :
Fazendo :
Para fazer a integral de vamos substituir :
Logo:
Logo nossa integral fica:
Que é:
Aplicando a integral e os intervalos:
Fazendo a conta de temos:
Resposta
Centro de massa: