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Seja
Seja a curva do Exercício e considere todas as possíveis superfícies lisas cuja curva fronteira é . Ache os valores de e para os quais é independente da escolha de .
Passo 1
A curva do Exercício 12 é a interseção do paraboloide hiperbólico com os cilindro com orientação no sentido anti-horário quando visto de cima.
Os componentes de e a superfície fechada em batem com os parâmetros necessários para aplicar o Teorema de Stokes , logo:
Onde , então pelo teorema presente na seção desse livro, nós teremos que:
Ou:
Passo 2
Então se fizermos o divergente da função nós teremos:
Isso é: