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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 38

17-40 Encontre os limites.

38. underset(x -> 0)(lim) (x^2 - 3 s e n x)/(x)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo o limite utilizando uma propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites.

underset(x -> 0)(lim) (x^2 - 3 s e n x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(x) + underset(x -> 0)(lim) (- 3 s e n x)/(x)

Passo 2

Calculando cada um dos limites separadamente, vamos ter:

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(x) = underset(x -> 0)(lim) x = 0

underset(x -> 0)(lim) (- 3 s e n x)/(x) = - 3 underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = - 3

Note que nesse segundo limite nós usamos aquele teorema que diz o seguinte: underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Passo 3

Somando os limites obtidos no passo anterior, obtemos:

0 - 3 = - 3

Resposta

- 3

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Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoQue valor deve ser atribuído a f ( 2 ) para tornar a função estendida contínua em x = 2 ?
representada graficamente na figura a seguir: f é contínua em quais valores de x?
Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoPara que novo valor f ( 1 ) deve ser alterada para remover a descontinuidade?
Em que pontos a função abaixo é contínua?y = (1)/(|x| + 1) - (x^2)/(2)
Em que pontos as funções deixam de ser contínuas? Em que pontos, se houver, as descontinuidades são removíveis? E não removíveis? Justifique suas respostas.