17-40 Encontre os limites. 40. underset(x -> 0)(lim) (t g 3 x^2 + s e n^2 5 x)/(x^2) Passo 1Vamos começar reescrevendo aquela tangente como sendo t g 3 x^2 = (s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2) Substituindo no limite, teremos: underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2) + s e n^2 5 x)/(x^2) Passo 2Vamos utilizar aquela propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites. underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2))/(x^2) + underset(x -> 0)(lim) (s e n^2 5 x)/(x^2) Passo 3Calculando cada um dos limites separadamente, obtemos underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2))/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x^2)/(x^2) (1)/(c o s 3 x^2) underset(x -> 0)(lim) (3 s e n 3 x^2)/(3 x^2) underset(x -> 0)(l i m) (1)/(c o s 3 x^2) underset(x -> 0)(3 lim) (s e n 3 x^2)/(3 x^2) underset(x -> 0)(l i m) (1)/(c o s 3 x^2) 3 underset(x -> 0)(lim) (s e n^2 5 x)/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(x) underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(x) underset(x -> 0)(lim) (5 s e n 5 x)/(5 x) underset(x -> 0)(lim) (5 s e n 5 x)/(5 x) underset(x -> 0)(5 lim) (s e n 5 x)/(5 x) underset(x -> 0)(5 lim) (s e n 5 x)/(5 x) 25 Somando os resultados obtidos: 25 + 3 = 28 Resposta 28 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDado uma função f e um número c . a) a) Mostre que lim x → c f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c nDado uma função g e um número c . a) Mostre que lim x → c g ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x )0 para todo x ≠ c no iDado uma função g e um número c . a) Mostre que lim x → c g ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x )0 para todo x ≠ c no iProve o Teorema 2.10.2.Dado uma função f e um número c . a) Mostre que lim x → c f ( x )0 .b) Verifique o Teorema 2.10.1 para a função f , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que f ( x )0 para todo x ≠ c no iVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre LimitesLista de exercícios de ContinuidadeVer exercício 1.6 - 38Ver exercício 2.2 - 48