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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 40

17-40 Encontre os limites.

40. underset(x -> 0)(lim) (t g 3 x^2 + s e n^2 5 x)/(x^2)

Passo 1

Vamos começar reescrevendo aquela tangente como sendo

t g 3 x^2 = (s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2)

Substituindo no limite, teremos:

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2) + s e n^2 5 x)/(x^2)

Passo 2

Vamos utilizar aquela propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites.

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2))/(x^2) + underset(x -> 0)(lim) (s e n^2 5 x)/(x^2)

Passo 3

Calculando cada um dos limites separadamente, obtemos

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 3 x^2)/(c o s 3 x^2))/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 3 x^2)/(x^2) (1)/(c o s 3 x^2)

underset(x -> 0)(lim) (3 s e n 3 x^2)/(3 x^2) underset(x -> 0)(l i m) (1)/(c o s 3 x^2)

underset(x -> 0)(3 lim) (s e n 3 x^2)/(3 x^2) underset(x -> 0)(l i m) (1)/(c o s 3 x^2)

3

underset(x -> 0)(lim) (s e n^2 5 x)/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(x) underset(x -> 0)(lim) (s e n 5 x)/(x)

underset(x -> 0)(lim) (5 s e n 5 x)/(5 x) underset(x -> 0)(lim) (5 s e n 5 x)/(5 x)

underset(x -> 0)(5 lim) (s e n 5 x)/(5 x) underset(x -> 0)(5 lim) (s e n 5 x)/(5 x)

25

Somando os resultados obtidos:

25 + 3 = 28

Resposta

28

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