18.Um balde pesa 5   N e contém argila cujo peso é 30   N . O balde está no extremo inferior de uma corrente de 50   m , que pesa 5   N e está no fundo de um poço. Encontrar o trabalho necessário para suspender o balde até a borda do poço.

Passo 1

O que temos que fazer em questões desse tipo é encontrarmos a força dependente da posição e logo depois de acharmos isso integrar do ponto inicial ao final!

Vamos tentar achar essa força então.

Passo 2

Antes de fazermos quaisquer contas, iremos determinar os pontos de referência e como nossa intuição sugere, vamos fazer com que o ponto zero seja no fundo do poço e o ponto 50 m seja na borda do tanque.

Algo que podemos perceber nessa questão é que conforme a corrente sobe, iremos ter menos peso para subir a corrente.

Assim vamos calcular o peso por comprimento, é chamado de densidade linear, mas não precisa saber esse nome!

μ = P L = 5 50 = 1 10   N m

Vamos dar um pensada em como é essa força variável!

Ora, o peso do balde e da argila são constante o único que varia e da corrente, então vamos calcular o peso da corrente quando tivermos deslocado x metros.

Se deslocamos 𝑦 metros, isso quer dizer que ainda sobram 50 - y de corrente, então o peso do que sobrou de corrente é, lembra que temos que multiplicar o 1 10 !!!

P = 50 - y   1 10

Esse é só o peso da corrente agora precisamos somar o peso do balde e da argila, eles não variam conforme a gente sobe!

F y = 5 + 30 + 50 - y   1 10

F y = 35 + 50 - y   1 10

Passo 3

Integrando a força variável de y = 0 até y = 50   m . Temos:

W = ∫ 0 50 35 + 50 - y   1 10 d y = ∫ 0 50 35 d y + 1 10 ∫ 0 50 50 - y d y = 35 y 50 0 + 1 10 50 y - y 2 2 50 0

W = 35 50 + 1 10 50 50 - 50 2 2 = 1750 + 1 10 2500 - 1250 = 1750 + 125 = 1875   J

Resposta

W = 1875   J

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