18.Um balde pesa e contém argila cujo peso é . O balde está no extremo inferior de uma corrente de , que pesa e está no fundo de um poço. Encontrar o trabalho necessário para suspender o balde até a borda do poço.

Antes de fazermos quaisquer contas, iremos determinar os pontos de referência e como nossa intuição sugere, vamos fazer com que o ponto zero seja no fundo do poço e o ponto seja na borda do tanque.

Algo que podemos perceber nessa questão é que conforme a corrente sobe, iremos ter menos peso para subir a corrente.

Assim vamos calcular o peso por comprimento, é chamado de densidade linear, mas não precisa saber esse nome!

Vamos dar um pensada em como é essa força variável!

Ora, o peso do balde e da argila são constante o único que varia e da corrente, então vamos calcular o peso da corrente quando tivermos deslocado metros.

Se deslocamos 𝑦 metros, isso quer dizer que ainda sobram de corrente, então o peso do que sobrou de corrente é, lembra que temos que multiplicar o !!!

Esse é só o peso da corrente agora precisamos somar o peso do balde e da argila, eles não variam conforme a gente sobe!

Integrando a força variável de até . Temos: