Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 22
22.Um Reservatório é da forma de um paralelepípedo retângulo de de profundidade, de largura e de comprimento. Encontrar o trabalho necessário para bombear a água do reservatório ao nível de acima da superfície do mesmo.
Passo 1
Faremos essa questão como uma aplicação da soma de Riemann, para isso vamos considerar uma partição de P de . Admitiremos o fundo recipiente como a origem do nosso sistema.
E consideraremos vários planos horizontais cortando esse paralelepípedo retangular, nas profundidades , .
A espessura dos elementinhos determinados por esses planos horizontais é
Passo 2
A área do elementinho é bem tranquila de ser calculada, será o comprimento vezes largura.
O volume é facinho de calcular, apenas precisamos multiplicar a área do elementinho pela espessura , que é dado por:
Para acharmos o peso da água correspondente é só multiplicar pela densidade .
Beleza, já estamos quase acabando, só precisamos descobrir a altura e multiplicar pela expressão do peso. Ora, se o elementinho está a uma altura é porque falta para subir, pois temos que subir além de da profundidade temos que subir mais então o trabalhinho desse elementinho será:
Passo 3
Agora precisamos calcular todos os elementinhos, que é dado por o somatório.
Para acharmos a solução precisamos integrar, pois a solução acima é apenas uma aproximação.
Focamos na resolução da integral!
Usando a sua calculadora, vamos acabar a questão e correr para o abraço.