22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:

i) f(x, y) = (x^2 + y^2 - 1) / (x + y), P(1,1) e Q(0,0)

Passo 1

Temos:

lim x → 1 y → 1 ⁡ f x , y = l i m x → 1 y → 1   x 2 + y 2 - 1 x + y = 1 2

f 1,1 = 1 2

Portanto, a função dada é contínua no ponto P 1 , 1 .

Passo 2

lim x → 0 y → 0 ⁡ f x , y = l i m x → 0 y → 0   x 2 + y 2 - 1 x + y   n ã o   e x i s t e

Acima teríamos uma indeterminação de 0 0 , logo o seu limite não existe, portanto, a função dada não é contínua no ponto Q 0,0 .

Resposta

É contínua no ponto P ( 1 , 1 ) e não é contínua no ponto Q(0,0).

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