Exercícios de Continuidade - Lista de Exercícios Resolvida

Determine para a função abaixo, caso exista, para que a função seja contínua em .

Defina de maneira a estender

a uma função contínua na origem.

Determine e o conjunto no qual é contínua.

A função

é contínua?

Discuta a continuidade da função abaixo:

Determine os pontos em que a função abaixo é contínua:

3. Seja dada por

a) Decida se é contínua em .

b) Calcule e .

c) A função é diferenciável em ?

Seja

Então possui:

(a) infinitos pontos de descontinuidade

(b) apenas um ponto de descontinuidade

(c) nenhum ponto de descontinuidade

(d) apenas dois pontos de descontinuidade

(e) nenhuma das outras opções

Considere a função

Qual afirmação é verdadeira?

1. A função é continua em
2. A função é continua somente na origem
3. A função é continua somente em
4. A função não é continua.
5. Nenhuma das outras alternativas

a) Defina continuidade de uma função de duas variáveis em um ponto de seu domínio.

b) Dada a função

é possível encontrar de maneira que seja contínua em ?

Para as funções cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:

m)

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(b)

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(d)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(b)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(a)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(f)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(g)

O valor de que torna a função

Contínua em é:

5. Não existe que torne continua em

Obtenha o maior subconjunto do no qual a função é contínua.

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

a)

Utilizar a definição para encontrar as derivadas parciais:

b)

Seja dada por

Decida se é contínua nos pontos e .

Resolva o que se pede:

1. Determine tal que a função

Seja contínua e tenha como seu domínio. Sugestão: Utilize coordenadas polares

1. Justifique por que

Não é contínua no ponto .

É possível estender a função

De modo que a função resultante seja contínua na origem?

Considere a função definida por

1. Determine, caso exista, o valor de
2. A função é contínua em ? Justifique
3. A função é contínua em ? Justifique

Seja

Então, verifique a sua continuidade:

é descontínua em todos os pontos de

é contínua em

é descontínua em todos os pontos da parábola

é contínua em todos os pontos de

é contínua somente na origem

Com relação a

pode-se afirmar que:

1. O limite nao existe
2. O limite existe e é igual a
3. O limite existe e é igual a
4. O limite existe e é igual a
5. O limite existe e é igual a
6. Nenhuma das demais alternativas é verdadeira

Considere as funções

Se definirmos , podemos afirmar que

1. Somente são contínuas em
2. Somente são contínuas em
3. Somente são contínuas em
4. Nenhuma das demais respostas
5. Somente e são contínuas em

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:

É possível definir a função

Na origem de modo que ela seja contínua?

Considere a função

a) Qual o domínio da função?

b) A função é contínua em todo ? Caso não seja, é possível estender tal função à uma função contínua em ? Justifique.

A função tal que

É contínua?

Considere a função definida por

Então

a) não é contínua no ponto .

b) a curva de nível contem o ponto .

c) existe o limite , mas não é contínua nesse ponto.

d) é contínua no ponto .

e) é contínua no ponto .

Considere a função definida por

Então

a) não é contínua no ponto .

b) a curva de nível contem o ponto .

c) existe o limite , mas não é contínua nesse ponto.

d) é contínua no ponto .

e) é contínua no ponto .

Considere

Existe algum número real para o qual seja contínua em ? Justifique.

Seja a função definida e contínua em . É possível estender de maneira que ela seja contínua em todo ? Caso afirmativo, determine tal extenção.

Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto indicado.

a)

Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto indicado.

b)

Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto indicado.

c)

Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

b)

Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

c)

Considere a função

1. A função é contínua em Justifique sua resposta.
2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

c)

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

d)

11 - Seja

Mostre que é contínua em .

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

e)

Seja:

1. Verifique que as curvas com , são curvas de n��vel de f.
2. É possível definir f na origem de modo a torná-la contínua? Justifique.

Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

a)

(Cap. 14.2 – Ex.26) Determine e o conjunto no qual contínua.

,

8 - É possível definir a função no ponto de tal modo que ela seja contínua? Justifique!

Considere a função:

Considere as afirmações:

i) O limite de quando por pontos da reta é zero.

ii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.

iii) O limite de quando por pontos da parábola é zero.

iv) A função não é contínua apenas em

v) A função é contínua em

1. Apenas as afirmativas iii e v são falsas.
2. Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
3. Apenas a afirmativa iv é falsa.
4. Apenas as afirmativas i, iii e v são verdadeiras.
5. Não sei

Seja

1. Mostre que é contínua em ?

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(a)

Seja

1. são contínuas em ?

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(c)

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(e)

Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :

(f)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(c)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(d)

Verifique se cada uma das leis abaixo define uma função contínua em todo :

(e)

Seja a função abaixo definida

1. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de .
2. Determine a função gradiente de .
3. Determine o conjunto dos pontos onde é diferenciável.

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:

Seja