Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29e
29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala meus queridos.
Nessa questão queremos provar que
Que é uma derivada dada na Tabela 6.
Para isso, vamos chamar
De forma, que teremos:
E então usamos a derivação implícita para encontrarmos a derivada de .
Passo 2
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da cotangente hiperbólica é menos a cossecante hiperbólica ao quadrado:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação, o jeito de chegar nela está lá no Exercicio 13:
Então:
Aplicando esse sinal que ta na frente no denominador:
Como no inicio definimos que
e
então
Resposta
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Encontre a derivada.f (x) = ln ( s e n h x )
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ tanh x
Encontre a derivada.h (x) = senh x ² ²
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ sec h x
Encontre a derivada.f (x) = e^x cosh x