Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23f
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(f)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite
Tem ideia de como fazemos isso?
Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas
Para esse caso, temos que lembrar que
E como , temos que
Assim, substituímos essas relações no limite e calculamos
Saca só!
Passo 2
A gente viu no passo 1 que a cotangente hiperbólica fica:
E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico, temos
Simplificando a divisão por 2:
Aplicando o limite:
Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :
Substituindo por infinito, vamos ter que tende a , logo...
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
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