Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x

Passo 1

Fala aí, tudo certinho?

Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x

Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.

Lembrando que

cosh ⁡ k = e k + e - k 2

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

Passo 2

Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite:

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ 2 e k + e - k

E fazendo a substituição direta de x pela sua tendência, ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ 2 e k + e - k = 2 e ∞ + e - ∞

E resolvendo temos:

2 e ∞ + e - ∞ = 2 ∞ + 0 = 0

Assim:

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x = 0

E prontinho. Limite calculado.

Resposta

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x = 0

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Determine a derivada de y em função da variável adequada.
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = cosh^(- 1) sqrt(x)