Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 36
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
Parábola, eixo horizontal, passando em , e
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? A questão nos descreve uma cônica com as seguintes características
Parábola, eixo horizontal, passando em , e
E nos pede para encontrar uma equação que a descreva, mas como fazemos isso?
Uma parábola costuma ser descrita da seguinte forma
Nossa equação de segunda grau clássica, certo? Mas o enunciado nos diz que ela está no eixo horizontal, então vamos fazer a seguinte alteração
Mas e como definimos os coeficientes , e ? A questão nos deu três pontos pertencentes à parábola: , e !
Com isso, substituindo um ponto por vez na nossa equação, vamos conseguir identificar cada um desses coeficientes!
Passo 2
O primeiro ponto que nos foi cedido é , então se substituirmos, teremos:
Ok, agora encontramos uma das constantes! Substituindo, teremos a seguinte equação:
Substituindo o segundo ponto que nos foi cedido, que é , teremos:
Substituindo o terceiro ponto que nos foi cedido, que é , teremos:
Então agora temos um sistema de equações para resolver:
Passo 3
Vamos utilizar o método da soma para resolver o sistema linear em questão, tudo bem? Somando as equações, teremos:
Substituindo esse valor em qualquer uma das duas equações, teremos:
Por fim, agora que determinamos , e , temos que a equação da parábola é: