Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 9
Ache a equação da parábola com vértice em , eixo paralelo ao eixo y e passando pelo ponto .
Passo 1
Bom, o enunciado já nos dá a posição do vértice, e nos dá se a parábola está de lado ou em pé, nos dizendo que o eixo é paralelo ao eixo y, ou seja, está em pé, mas não nos dá se a concavidade está para cima ou para baixo. A equação geral para a parábola será:
Passo 2
Pelas coordenadas do vértice, podemos determinar h e k já que o vértice é dado por :
Passo 3
Com isso e com a informação de que a parábola passa no ponto , podemos substituir na equação geral e obtermos p:
Substituindo h e k:
E agora substituindo o ponto:
Ficaremos com:
Passo 4
Então a equação da nossa parábola será:
Resposta
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Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.4. y 2 = 12 x
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.6. x - 1 = y + 5 2
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.8. y + 12 x - 2 x 2 = 16
Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.7. y 2 + 2 y + 12 x + 25 = 0