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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 33

33. Expresse a seguinte função como uma função racional de x :

3 ln ⁡ e 2 x e x 3 + 2 exp ⁡ ln ⁡ 1

Passo 1

Show de bolinhas galera, nesse exercício, estamos afim de transformar 3 ln ⁡ e 2 x e x 3 + 2 exp ⁡ ln ⁡ 1 em uma função racional.Pra isso vamos fazer algumas mudanças na nossa equação, saca só, aquele e x 3 , pode ser trocado por e 3 x , além do mais ln ⁡ 1 = 0 e a exp ⁡ 0 = 1 , logo::

3 ln ⁡ e 2 x e x 3 + 2 exp ⁡ ln ⁡ 1 = 3 ln ⁡ e 2 x e 3 x + 2

Agora, podemos fazer e 2 x e 3 x = e 5 x

3 ln ⁡ e 2 x e 3 x + 2 = 3 ln ⁡ e 5 x + 2

E como ln ⁡ e x = x , temos que:

3 ln ⁡ e 5 x + 2 = 3 5 x + 2 = 15 x + 2

Passo 2

Portanto, a função que temos é:

3 ln ⁡ e 2 x e x 3 + 2 exp ⁡ ln ⁡ 1 = 15 x + 2

Resposta

3 ln ⁡ e 2 x e x 3 + 2 exp ⁡ ln ⁡ 1

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Encontre o erro na seguinte “prova” de que 1 81 4 . Multiplique ambos os lados da desigualdade 32 por log ⁡ 1 2 .
Reescreva a expressão como um único logaritmo.
Resolva em x sem usar uma calculadora.
Resolva em x sem usar uma calculadora.
Resolva em x sem usar uma calculadora.