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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 15

Reescreva a expressão como um único logaritmo.

Passo 1

Nesse exercício nós precisamos estar craques nas propriedades dos logaritmos, por esse motivo eu vou deixar algumas delas aqui embaixo:

l o g_b (a c) = l o g_b a + l o g_b c , ( I )

l o g_b (a // c) = l o g_b a - l o g_b c , ( I I )

log a^r = r log a , ( I I I )

l o g_b (1 // c) = - l o g_b c , ( I V )

Passo 2

2 ln ( x + 1 ) + (1)/(3) ln x - ln cos x

= ln (x + 1)^2 + ln x^((1)/(3)) - ln cos x

= ln (x + 1)^2 + ln root(3)(x) - ln cos x

Utilizando a propriedade ( I ) temos que:

ln (x + 1)^2 + ln root(3)(x) - ln cos x = ln ((x + 1)^2 root(3)(x)) - ln cos x

Agora, utilizando a propriedade ( I I ) , iremos obter:

= ln (((x + 1)^2 root(3)(x))/(cos x))

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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