Enunciado

Prove que:

Passo 1

Belezinha, para realizarmos essa prova vamos assumir que:

y = a r c cos ( - x )

Sendo assim, aplicando a função c o s nos dois lados da igualdade teremos que:

cos ( y ) = - x

- cos (y) = x

Passo 2

Para continuarmos a nossa prova, teremos que nos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica:

cos ( A - B ) = cos (A) . cos ( B ) + s e n (A) . s e n ( B )

Assumindo A = pi e B = y , temos que:

cos ( pi - y ) = cos (pi) . cos ( y ) + s e n (pi) . s e n ( y )

= - 1 . cos ( y ) + 0 . s e n ( y )

= - cos ( y )

Sendo assim, podemos concluir que:

cos ( pi - y ) = - cos ( y )

Passo 3

Substituindo a informação que acabamos de encontrar na nossa prova, ficamos com o seguinte:

- cos (y) = x

cos ( pi - y ) = x

Aplicando a função inversa de c o s ( a r c c o s ) nos dois lados da igualdade:

pi - y = a r c cos x

- y = - pi + a r c cos x

y = pi - a r c cos x

Mas pera lá! Lembra que assumimos y = a r c cos ( - x ) ? Substituindo:

a r c cos ( - x ) = pi - a r c cos ( x )

Prontinho, agora sim! Acabamos de provar que a r c cos ( - x ) = pi - a r c cos ( x ) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que as funções senh ⁡ x , tanh ⁡ x ,c o t g hx e c o s e c hx são ímpares.
Mostre que as funções cos h ⁡ x e sech ⁡ x são pares.
Encontre o valor exato de cada expressão.60.(a) tg - 1 ⁡ 1 / 3 (b) sec - 1 ⁡ 2
30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.