19. Em cada parte descreva a família de curvas.

  1. (x-a)^2 + (y-a)^2 = 1^2
  2. y = a + (x - 2a)^2

Passo 1

Belezoca galerinha, podemos abrir essas funções e analisar qual é a fomra geral do gráfico delas pra assim saber a família de curvas que elas pertencem.

Passo 2

Para a letra (a), temos

x - a 2 + y - a 2 = 1 2

Umas das curvas que a gente conhece que é parecida, é a da circunferência de raio r , com centro na origem:

x 2 + y 2 = r ²

Portanto a função x - a 2 + y - a 2 = 1 2 , é a quação de um circunferência de raio 1 e centro em ( a ,   a ) . Logo ela pertence a família das circunferências.

Passo 3

Show de bolas, na letra (b), temos a função y = a + ( x - 2 a ) ² ,e abrindo o produto notável, temos:

y = a + x 2 - 4 a x + 4 a 2

y = x 2 - 4 a x + 4 a 2 + a

O termo x ² dentro da função, representa um que se trata de um polinômio de grau 2, e esses polinômios fazem parte da família de parábolas.

Resposta

  1. Familia das circunferências.
  2. Familia das parábolas.
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