19. Em cada parte descreva a família de curvas.

  1. (x - a)^2 + (y - a)^2 = 1^2.
  2. y = a + (x - 2a)²

Passo 1

Belezoca galerinha, podemos abrir essas funções e analisar qual é a fomra geral do gráfico delas pra assim saber a família de curvas que elas pertencem.

Passo 2

Para a letra (a), temos

(x - a)^2 + (y - a)^2 = 1^2

Umas das curvas que a gente conhece que é parecida, é a da circunferência de raio r , com centro na origem:

x^2 + y^2 = r ²

Portanto a função (x - a)^2 + (y - a)^2 = 1^2 , é a quação de um circunferência de raio 1 e centro em ( a , a ) . Logo ela pertence a família das circunferências.

Passo 3

Show de bolas, na letra (b), temos a função y = a + ( x - 2 a ) ² ,e abrindo o produto notável, temos:

y = a + x^2 - 4 a x + 4 a^2

y = x^2 - 4 a x + (4 a^2 + a)

O termo x ² dentro da função, representa um que se trata de um polinômio de grau 2, e esses polinômios fazem parte da família de parábolas.

Resposta

  1. Familia das circunferências.
  2. Familia das parábolas.
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