Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.5 - Ex. 33
33- Placa triangular Calcule a forca de fluido em uma lado da placa do Exemplo 6 usando o sistema de coordenadas mostrado aqui.
Passo 1
A reta do lado direita placa é igual a . Onde significa a profundidade desse linha e o comprimento. Isolando nessa equação nós teremos:
Porém como temos dois triângulos que formam duas retas diferentes, logo nosso comprimento acaba por ser duas vezes esse comprimento que encontramos:
Uma outra forma de se pensar seria fazer a reta do outro lado que seria
E depois encontrar para qualquer . Fazendo numa reta eu tenho na outra , isso acontece pois uma é reflexo da outra e a distância entre as duas sempre será duas vezes o valor da coordenada .
Passo 2
A equação da força exercida em um fluído pode ser encontrada da seguinte forma:
Onde é a pressão, a massa específica do liquido, a gravidade e a altura. Como formam uma constante chamada peso específico, logo ela será substituída por esse valor e como é nossa altura vamos deixar nossa função em dependência com .
Outra relação física que podemos nos apoiar é a pressão , que é:
O que nos dá:
Por se tratar de um corpo submerso temos que considerar que esse tem um abaixo do nosso nível da água, sendo negativo.
Onde a área será a multiplicação entre e , no caso a somatória de toda pequena área formada entre essas retas o que nos deixa com:
Onde já sabemos todo o valor do comprimento que será igual a:
Passo 3
Considerando eixo positivo o eixo onde o triângulo se situa temos e igual a
O intervalo vai de até pois ela vai da base até o topo